Hallveig Rúnarsdóttir hefur sungið frá unga aldri. Meðal óperuhlutverka hennar eru Donna
Anna í Don Giovanni eftir Mozart, Michaëla í Carmen eftir Bizet, Fiordiligi í Così fan Tutte
eftir Mozart, Lucy í The Telephone eftir Menotti, Gianetta í Ástardrykknum eftir Donizetti,
Rödd af himnum í óperunni Don Carlo eftir Verdi og Echo í Ariadne auf Naxos eftir Richard
Strauss. Þau hlutverk sem Hallveig hefur frumflutt eru Gilitrutt í samnefndri óperu og
Traversing the void eftir Hildigunni Rúnarsdóttur og hlutverk stúlku í óperunni Ljós af ljóði
eftir Kristian Blak.
Hún hefur komið fram sem einsöngvari víða um heim, hún hefur sungið sópranhlutverkið í
mörgum helstu stórverkum tónbókmenntanna og hefur sungið margoft með
Sinfóníuhljómsveit Íslands auk fjölda annarra hljómsveita bæði hér á landi og erlendis.
Hallveig hefur sérstaklega verið virk í flutningi nýrrar tónlistar og hefur frumflutt mörg ný
íslensk verk, t.d. á Listahátíð í Reykjavík og á Sumartónleikum í Skálholti, auk upptaka fyrir
útvarp.
Hallveig hefur og haldið fjölda einsöngstónleika á Íslandi og erlendis undanfarin ár þar sem
hún hefur lagt áherslu á ljóðasöng.
Hallveig hlaut Íslensku tónlistarverðlaunin sem söngkona ársins í sígildri- og samtímatónlist
árið 2013 og 2018 og hlaut einnig tilnefningu til sömu verðlauna 2014, 2016 og 2020. Hún
var einnig tilnefnd til Grímuverðlauna sem söngvari ársins árin 2014 og 2017.
Hún er listrænn stjórnandi og stofnandi sönghópsins Cantoque Ensemble sem hefur vakið
verðskuldaða athygli fyrir flutning sinn á nýrri íslenskri kórtónist og barokkverkum með
upprunahljómsveitum, bæði hér á landi og erlendis.